Frequenzweichen

Frequenzweichen (Anfänger)


Dies ist eine Einführung für Leute, die bisher mit E-Technik nichts am Hut hatten sich nun aber doch mal mit Frequenzweichen beschäftigen wollen. Auch der Fortgeschrittene sollte die Einführung kurz überfliegen, bevor er dann im 2. Teil tiefer in die Materie einsteigt.

 

Ein einfacher Schaltkreis

Eine der einfachsten Schaltungen in der Elektrotechnik ist die mit einem Widerstand (oder einer Lampe) belastete Spannungsquelle (z.B. Batterie):

Dabei ist:

  • U - Spannung, Einheit Volt [V]
  • R - Widerstand (Englisch: Resistor), Einheit Ohm [Ohm]
  • I - Strom, Einheit Ampere [A]
Die Formel lautet U = R · I und dabei muss man eigentlich nur an Uri Geller (den Löffelverbieger) denken. Das Gleichheitszeichen kommt dann zwischen das lange "Uuuuhhh" und das kurze "Ri". Durch Umformen ergibt sich:
  • I = U / R
  • R = U / I
Für die umgesetzte Leistung P (für power) gilt: P = U · I.

Durch Einsetzen der obigen Formeln wird daraus: P = U² / R = I² · R.

Übrigens: schon ein einfacher Kupferdraht hat einen Widerstand! So haben 56.2 m Kupferdraht mit einem Leitungsquerschnitt von 1 mm² einen Widerstand von 1 Ohm (bei Silber wären es 62.5 m, bei Gold 45.2 m und bei Aluminium 35.0 m). Es gilt:

Widerstand [Ohm] = Länge [m] / ( Leitfähigkeit [106 S/m] · Leitungsquerschnitt [mm²] )

Darum wird in der Regel Kupfer als Leitungsmaterial verwendet!

 

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Bei 2 hintereinander (Fachbegriff: in Reihe) geschalteten Widerständen fließt durch beide Widerstände dergleiche Strom I. Die Spannungen teilt sich im Verhältnis der Widerstände auf (Fachbegriff: Spannungsabfall). Es gilt:
  • U1 = I · R1
  • U2 = I · R2
  • Uges = U1 + U2
    -> Rges = R1 + R2
Bei 2 parallel geschalteten Widerständen fällt an beiden Widerständen diegleiche Spannung U ab. Der Strom teilt sich im Verhältnis der Kehrwerte der Widerstände auf, da I = U / R (s.o.). Es gilt:
  • I1 = U / R1
  • I2 = U / R2
  • Iges = I1 + I2
    -> 1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2
    -> Rges = R1 · R2 / ( R1 + R2)

 

Von der Gleich- zur Wechselspannung

Das einfachste Wechselspannungs-Anregungssignal ist das Sinussignal. Die Erzeugung einer Sinusschwingung kann man sich ganz einfach als die Rotation eines Uhrzeigers entgegen dem Uhrzeigersinn vorstellen. Ausgehend von 3 Uhr muss man lediglich die Höhe des Zeigerendpunktes relativ zur Linie 9Uhr -> 3Uhr betrachten:

Dem Widerstand ist egal, ob die Spannungsquelle Gleichspannung (z.B. Autobatterie mit 12V) oder Wechselspannung (z.B. Steckdose mit 220V bei 50 Hz) produziert. Es gibt aber Bauelemente, deren "scheinbarer Widerstand" von der Anregungsfrequenz abhängt (damit man mit dem Begriff "Widerstand" nicht durcheinander kommt wird statt dessen der allgemeinere Ausdruck Impedanz verwendet).

Die Spule

Eine Spule ist eigentlich ein langer, aufgewickelter Draht. Da ein stromdurchflossener Leiter ein kleines Magnetfeld um sich herum aufbaut (deshalb ziehen sich z.B. 2 nebeneinander liegende Leiter an) und dieser Effekt durch das Aufwickeln verstärkt wird, hat auch eine Spule ein Magnetfeld.
Merke: Um sich nicht gegenseitig zu beeinflussen sollten Spulen daher nicht direkt nebeneinander platziert werden! Ein Kippen um 90° sorgt ggf. zusätzlich dafür, dass die Magnetachsen nicht parallel liegen.

Das ständige Umpolen dieses Magnetfeldes kostet Energie, und damit setzt eine Spule mit steigender Frequenz dem Stromfluss einen immer höheren "Widerstand" entgegen. Der Aufbau des Magnetfeldes dauert außerdem etwas Zeit, so dass Strom und Spanung nicht mehr "in Phase" sind.

 

Der Kondensator

Die meistens werden den Plattenkondensator noch aus dem Physikunterricht kennen. Er besteht aus 2 topfdeckelgroßen ebenen Platten, die elektrisch isoliert sind und sich im Abstand von wenigen Millimetern gegenüber stehen. Technisch wird ein Kondensator z.B. durch eine auf beiden Seiten metalisierte Kunststofffolie realisiert, die unter Verwendungen einer Sperrfolie aufgerollt wird.

ACHTUNG: Die folgenden Erklärung ist zwar unwissenschaftlich aber anschaulich!

Den "langsamen" Sprung zur anderen Kondensatorseite schaffen nur wenige Elektronen (wodurch der Stromfluss gering ist), mit mehr "Anlauf" (schneller) klappt es besser -> bei tiefen Frequenzen setzt der Kondensator dem Stromfluss einen hohen, bei hohen Frequenzen nur einen geringen "Widerstand" entgegen. Auch hier vergeht durch den Aufbau des elektrostatischen Feldes etwas Zeit, so dass Strom und Spanung nicht mehr "in Phase" sind.

Zusammenfassung Widerstand, Spule und Kondensator:

 

Bauelement Kennwert Einheit Impedanz Phase (I zu U) Reihenschaltung Parallelschaltung
Widerstand Widerstand R [Ohm] R 0 ° R1 + R2 R1 · R2 / (R1 + R2)
Spule Induktivität L [H] (wie Henry) w · L -90 ° L1 + L2 L1 · L2 / (L1 + L2)
Kondensator Kapazität C [F] (wie Farad) 1 / ( w · C ) +90 ° C1 · C2 / (C1 + C2) C1 + C2

Es gilt: w (sprich: Omega) = 2 · Pi · Frequenz [Hz]

Die beiden folgenden Bilder zeigen den Frequenzverlauf der Impedanz. Die doppelt logarithmische Darstellung ist für Spulen und Kondensatoren gleichermaßen gut geeignet und daher vorzuziehen:

Wem der Kopf noch immer nicht qualmt, darf sich unerschrocken dem zweiten Teil der Materie hingeben. Dort finden sich die Themen:

  • Berücksichtigung des Phasenwinkels (mit dem Vektor auf Du und Du!)
  • Der Tiefpass (läßt tiefe Töne passieren)
  • Der Hochpass (läßt hohe Töne passieren)
  • Höhere Filtersteilheiten (darf's ein bißchen mehr sein?)
  • Güte, Phase, Gruppenlaufzeit und andere Schweinereien
  • Tabelle zur Weichenauslegung 1. bis 4. Ordnung
  • Theorie und Praxis (sie scheinen sich zu fliehen . . .)

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