Verschiedenes

Mit dem dB auf du und du


Der Begriff "dB" läuft einem andauernd über den Weg:

  • der Lautsprecher hat einen Wirkungsgrad von 90 dB und ist damit 3 dB leiser als . . .
  • der Vorwiderstand/Spannungsteiler reduziert den Pegel um 4.5 dB
  • die Flankensteilheit des Filters beträgt 6 dB/Oktave
  • um die Lautstärke subjektiv zu verdoppeln, muss der Schalldruckpegel um 10 dB erhöht werden
  • usw. etc. pp. . . .

Gucken wir erst einmal, wer das dB denn erfunden hat (nein, nicht die Schweizer!). Dabei hilft es wenn man weiß, wie es ausgesprochen wird: "deh-beh" ist nämlich nur die halbe Wahrheit. Bei km oder cm sagt man ja auch nicht "kah-emm" oder "zeh-emm" sondern Kilometer und Zentimeter. Und das dB heißt eigentlich richtig Dezibel.

Und warum wird das "B" groß geschrieben und das "d" klein? Das "d" kommt von Dezi und bedeutet 1/10 (ein dm ist z.B. 1/10 m). Und das "B" wird groß geschrieben, weil es an einen Eigennamen erinnert, den Herrn Alexander Graham Bell (der mit dem Telefon). Der ist nämlich damals auf den Trichter gekommen, dass es ganz sinnvoll sein könnte, den großen Dynamikbereich unserer Sinnesorgane nicht linear, sondern logarithmisch darzustellen. Beim Ohr liegt die Hörschwelle bei 2 kHz bei 0.00002 Pascal, während die Schmerzschwelle bei ca. 100 Pascal liegt. Sprache bewegt sich im Bereich 0.0006 bis 0.06 Pascal und Musik etwa von 0.0002 bis 1 Pascal. Ziemlich unhandlich, gell?

Aber wenn man alle Schalldrücke auf die Hörschwelle bezieht, das Verhältnis logarithmiert und mit 10 malnimmt, ergeben sich "handlichere" Werte. Dann liegt die Hörschwelle nämlich bei 0 dB (hört sich logisch an), die Schmerzschwelle bei 134 dB (doch so viel), Sprache geht von 30 bis 60 dB und Musik von 25 bis 95 dB. Na, geht doch! Aber wie?

Die Berechnungsvorschrift lautet allgemein für Feldgrößen (direkt messbare Größen wie Strom, Spannung, Schalldruck):

Verhältnismass [dB] = 20 * Log10 (Wert [beliebige Einheit] / Bezugswert [beliebige Einheit])

Bei Leistungen gilt es zu berücksichtigen, dass hier ja bereits eine Multiplikation vorliegt (z.B. Watt = Strom * Spannung = Spannung^2 / Widerstand). Daher gilt für Leistungen:

Verhältnismass [dB] = 10 * Log10 (Wert [beliebige Leistungseinheit] / Bezugswert [beliebige Leistungseinheit])

Hinweis: Die Mathematiker unter euch wissen, dass log(x^2) = 2*log(x) ixt und genau so kommt das 20*Log10 zustande!

Tja, das war's eigentlich schon. Vielleicht noch eine kleine Tabelle gefällig?

  Verhältnis  

 

dB

  Leistungsverhältnis
1.000000 : 1   - 0.00   1.000000 : 1  
0.316000 : 1   -10.00   0.100000 : 1  
0.100000 : 1   -20.00   0.010000 : 1  
0.010000 : 1   -40.00   0.000100 : 1  
0.001000 : 1   -60.00   0.000001 : 1  
1.122018 : 1   + 1.00   1.258925 : 1  
1.258925 : 1   + 2.00   1.584893 : 1  
2.000000 : 1   + 6.02   4.000000 : 1  
4.000000 : 1   +12.04   16.00000 : 1  
8.000000 : 1   +18.06   64.00000 : 1  

Mit diesen Grundwerten kann man sich Zwischenwerte leicht im Kopf ausrechnen. So ist z.B. 5:1 = 10:1 * 1:2 = (+20) + (-6) = 14 dB (Merke: eine Multiplikation von Faktoren ist eine Addition von dBs!)

Bleibt noch die "Addition" von dBs. Bei hintereinander geschalteten Verstärkerstufen kann man die dB-Werte einfach addieren, da es sich physikalisch einfach um eine Multiplikation handelt. Bei parallel anliegenden Signalen (z.B. bei der Überlagerung von 2 Schalldrücken) sollen die Signale jedoch addiert werden. Dazu berechnet man zunächst die zugrunde liegenden Größen (z.B. dB -> V), addiert die einzelnen Werte und berechnet von der Summe wieder die dBs. Dann kommt man zu der Aussage: 0 dB + 0dB = 6 dB (1:1 + 1:1 = 2:1 -> +6 dB).

Die allgemeine Rechenvorschrift bei Leistungsgrößen (zufällige Phase) lautet:

Summe_dB [dB] = 10*Log10 ( 10^(dB1/10) + 10^(dB2/10) + .... 10^(dBn/10) )

dB(1) [dB] :
dB(2) [dB] :
Summe [dB] :
Hinweis: Als Dezimaltrennzeichen wird der Punkt verwendet!

Bei Spannungsgrößen (gleiche Phase) wird daraus:

Summe_dB [dB] = 20*Log10 ( 10^(dB1/20) + 10^(dB2/20) + .... 10^(dBn/20) )

Bei einem Phasenwinkel 0° müssen die Vektoren addiert (-> Betrag und Phase) und dann die dBs des Betrages berechnet werden:

dB(1) [dB] :
dB(2) [dB] :
Phase [°] :
Summe [dB] :
Phase [°] :
Hinweis: Als Dezimaltrennzeichen wird der Punkt verwendet!

 

In diesem Zusammenhang können wir gleich noch mal das Paradoxon der parallel- bzw reihengeschalteten Lautsprecher ergründen. Da Verstärker Spannungsquellen sind, muss der Output auf die Eingangsspannung bezogen werden.

  • Werden 2 Chassis parallel geschaltet, dann bekommen beide dieselbe Spannung wie vorher als Einzelchassis. Ihre Outputs addieren sich (1 + 1 = 2) -> diese Konstellation ist bei konstanter Eingangsspannung 6 dB lauter als ein Einzelchassis.
  • Werden 2 Chassis in Reihe geschaltet, dann bekommt jedes einzelne die halbe Spannung wie vorher als Einzelchassis. Diese halbierten Outputs addieren sich (1/2 + 1/2 = 1) -> diese Konstellation ist bei konstanter Eingangsspannung 0 dB lauter als ein Einzelchassis.
Uups, das ist aber komisch!?! Etwas logischer wird es, wenn man den Leistungswirkungsgrad betrachtet:
  • Bei den beiden parallel geschalteten Chassis halbiert sich die Impedanz, wodurch sich - bei gleicher Ausgangsspannung - die Leistung verdoppelt -> von den +6 dB Spannungswirkungsgrad bleiben nur 3 dB Leistungswirkungsgrad übrig!
  • Bei den beiden in Reihe geschalteten Chassis verdoppelt sich die Impedanz, wodurch sich - bei gleicher Ausgangsspannung - die Leistung halbiert -> aus +0 dB Spannungswirkungsgrad wird immerhin +3 dB Leistungswirkungsgrad!

 

Kommentare  

# Torsten 2013-05-31 13:25
Hallo Dieter,

ich denke man muss gar nicht so viel rum rechnen. Probiere doch einfach die verschieden großen Spulen aus und du wirst erstaunt sein welche Ergebnisse heraus kommen.

Wer mißt mißt Mist ;-) Zudem ist der Hörraum entscheidend.

Und der beste Sensor ist das Gehör.;-)

VG Torsten
+2 # Dieter 2009-11-03 12:07
Eine schöne Darstellung der Verhältnisse hier. Nur dem Laien sagt das alles nichts,
oder kann es nicht in die Realität umsetzen.
Schön wäre es wenn man es aufs Maximum reduziert: zB
Wenn ich mir eine Box aussuche die 3db mehr Wirkungsgrad hat, um wieviel lauter ist sie dann?
Wenn ich mir eine Box aussuche die 3db mehr Wirkungsgrad hat, wieso muss ich den Verstärker dann nicht mehr so weit aufdrehen?
Wenn ich mir eine Box aussuche die 3db mehr Wirkungsgrad hat, um wieviel weniger Leistung brauche ich um die gleiche Lautstärke zu haben?
usw. also ohne Rechnereien eine einfach verständliche Beziehungen darstellen wäre für Laien einfacher.

Die Anregung bekam ich im übrigen von solch einem, der sich diese Seite zu Gemüte geführt hatte :-)

mfg Dieter
+1 # Dieter 2009-11-04 16:15
dem ein oder anderen werden diese Tabellen und Bezeichnungen weiter helfen.
http://www.sengpielaudio.com/TabelleDerSchallpegel.htm
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